Hola! ¿Me podeis decir como se podría hacer para leer las lineas de un RichTextBox y que copiase la segunda linea en un TextBox, todo ello con solo pulsar un Button?

muchas gracias

Si no recuerdo mal el RitchTextBox tiene una propiedad llamada Lines (como el Rows del datagridview, comparación errónea pero para que se entienda)

Creo que podrías hacer algo como:
For Each line as String in myRTB.Lines
'código tratando cada línea
Next Line

O algo como myRTB.Lines(índiceDeLínea)

Saludos